Занимательная топология: выворачивание сферы

[ibsorath]

Офигенное объяснение "на пальцах" теоремы Смейла, а точнее её следствия, которое тоже "на пальцах" часто формулируют как "в трёхмерном пространстве сферу можно вывернуть наизнанку". Разумеется, все термины (такие как "внутренняя" и "внешняя" сторона, "выворачивание" и т.п.) тут имеют особое значение, но всё-таки...

Вообще-то это всё относится к тому, что я называю "эзотерической математикой": всякая дифференциальная топология, алгебраическая геометрия и т.п.
Надеюсь найти когда-нибудь пяток-другой лет, чтобы разобраться в самых азах. Но снимаю шляпу перед теми, кто делает вот такие красивые, увлекательные и интересные иллюстрации.

Comments

[jusup0v.livejournal.com]

Любопытно.. Леха, а чисто делитански вот такая выкладка.

Допустим что где то в космосе болтаецо пара миллионов спутников.

В каждый момент времени между собой взаимодействуют только два соседних спутника посредством, допустим элетромагнита- притягиваются или отталкиваются так, что бы быть на одинаковом расстоянии.. Спутники достаточно тяжелые, что бы подобного рода "дискретизация" оставляла систему устойчивой.

Что значит в такой системе отсутствие "изломов" - предполагаю это типа того, что раз ты видишь "лицо" соседа, то показывать ему зад категорически запрещено.

Теперь представим, что все эти спутники составляют сферу. Получается, что как бы мы эту сферу у солнышка не крутили, спутник может подогревать только один свой бок, а другой не может потому что он направлен "внутрь сферы", а с соседом направленное взаимодействие терять нельзя - это против правил

Но согласно сабжу можно произвести такой хитрожопый маневр, что все спутники смогут подставить солнышку другой бок..

Вопрос "нахрена такая система спутников" оставлю открытым:))

Хотя почему.. пофантазируем - например солнечный парус или мегалинза, каждый сегмент этой штуковины ориентироваться в пространстве не умеет (двигателей нету), но может притягиваться взаимодействовать с соседями тремя магнитами. Тогда такая сфера в рабочем цикле будет использовать 100% поверхности своих спутников - одна сторона набирает энергию, другая "отдыхает" в тенечке. Для привода в движение этой штуковины достаточно несколько продвинутых сегментов с двигателями, которые с легкостью потянут за собой всю триллионную братию простейших.
Кстати не пил и не употреблял.

[ibsorath.livejournal.com]

да не, "другой бок" очень легко подставить "солнышку" без нарушений-"изломов", это и без полного выворачивания можно.

[jusup0v.livejournal.com]

нет нельзя, без потери "связи" с соседом

[jusup0v.livejournal.com]

кстати каким способом?