Занимательная топология: выворачивание сферы

[ibsorath]

Офигенное объяснение "на пальцах" теоремы Смейла, а точнее её следствия, которое тоже "на пальцах" часто формулируют как "в трёхмерном пространстве сферу можно вывернуть наизнанку". Разумеется, все термины (такие как "внутренняя" и "внешняя" сторона, "выворачивание" и т.п.) тут имеют особое значение, но всё-таки...

Вообще-то это всё относится к тому, что я называю "эзотерической математикой": всякая дифференциальная топология, алгебраическая геометрия и т.п.
Надеюсь найти когда-нибудь пяток-другой лет, чтобы разобраться в самых азах. Но снимаю шляпу перед теми, кто делает вот такие красивые, увлекательные и интересные иллюстрации.

Comments

[ex-u-soldat75.livejournal.com]

Есть три вида трактовки пространства: математический, физический и философский. Тот о котором ты говоришь, есть философский. Я же говорю в физическом и математическом понимании. :)

>Пространство - это не материальный объект, а ещё один набор законов.
А как же оси x,y,z,t? Пространственно-временной континуум? :)

>Число - абстракция
Число это обозначение, так же как и слово. :)

[ibsorath.livejournal.com]

Философию я считаю в лучшем случае поэзией, в худшем - словоблудием. По большей части.

Я говорю о том, что "пространство", о котором например идёт речь в физике - это математическая абстракция. Оси, координаты, метрика и размерность "существуют" совсем в другом смысле, чем конкретный стол или конкретный пацан.

Оси x,y,z,t - это абстрактный инструмент, используемый для математического описания взаимосвязи событий. А то получится как в анекдоте "ос - это болшой воображаемый палк, вокруг который вэртытса наш Зэмэл"))).

Абстракция - это и есть обозначение, по большей части.

[ex-u-soldat75.livejournal.com]

Я предлагаю закончить нашу дискуссию, так как она ни к чему, кроме спора не приведет. Видно уже отсюда, что мы не находим общий язык.

[ibsorath.livejournal.com]

Так я как раз хотел найти общий язык, разобраться где мы словам разное значение придаём. Видимо где-то я был слишком резок, прошу прощения. Настаивать на продолжении не буду, раз не хочешь.

[ex-u-soldat75.livejournal.com]

Разное значение слова пространство у нас. Физическое пространство есть некая среда в которой проходят наблюдаемые процессы. Математическое пространство есть некая плоскость, или набор плоскостей.
В первом случае, пространство определяется законами физики.
Во втором случае, пространство определяется линейными уравнениями.
Есть еще философское пространство, некий набор слов и умозаключений исходящий из фраз типа "а если бы".

[ibsorath.livejournal.com]

Наверно так. Но в физике используется и математическое пространство, и всякие там континуумы и оси относятся не к некой среде (среда это в любом случае какое-то поле или вещество, материя), а к способу организации, к структуре. Ну вот когда меряли сумму углов треугольника, образованного звёздами, чтобы посмотреть, чему она равна, тогда исследовали свойства пространства в математическом смысле.

В теории Эйнштейна "пространство-время" - это некая математическая структура, описывающая взаимосвязь событий во Вселенной. Там есть свои законы (типа "квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов"), которые удобно описывают наблюдаемые физические явления (постоянство скорости света и т.п.). Про всякие теории струн и высших размерностей ещё можно вспомнить.