Занимательная топология: выворачивание сферы

[ibsorath]

Офигенное объяснение "на пальцах" теоремы Смейла, а точнее её следствия, которое тоже "на пальцах" часто формулируют как "в трёхмерном пространстве сферу можно вывернуть наизнанку". Разумеется, все термины (такие как "внутренняя" и "внешняя" сторона, "выворачивание" и т.п.) тут имеют особое значение, но всё-таки...

Вообще-то это всё относится к тому, что я называю "эзотерической математикой": всякая дифференциальная топология, алгебраическая геометрия и т.п.
Надеюсь найти когда-нибудь пяток-другой лет, чтобы разобраться в самых азах. Но снимаю шляпу перед теми, кто делает вот такие красивые, увлекательные и интересные иллюстрации.

Comments

[ibsorath.livejournal.com]

Тем не менее, есть строгое математическое понятие "двусторонней" или "односторонней" поверхности. В этом смысле вполне можно говорить о выворачивании пространства, подобно тому как в ОТО Эйнштейна речь идёт об искривлении пространства.

[obormonster.livejournal.com]

Кстати, коль скоро упомянули односторонние поверхности. Что будет с листом Мебиуса? Как он впишется в сию теорию?

[ibsorath.livejournal.com]

Я, честно говоря, не понял, какую "теорию" Вы имеете в виду, и о каком "вписывании" идёт речь. Есть теорема: двумерную сферу можно определённым образом продеформировать, так что в некотором смысле "стороны" её поменяются местами.

Может быть, Вас интересует, справедлива ли аналогичная теорема для листа Мёбиуса? Так для него даже формулировать её не получится: во-первых, у листа Мёбиуса и так "одна сторона", а во-вторых, если бы у него было две (как у обычного кольца), то нет никаких сложностей в его выворачивании. Но вообще, по-моему, очевидно, что утверждение о "замене сторон" у поверхности, у которой и так одна сторона, совершенно бессмысленно.

Хотя, вероятно, я Вас неправильно понял?