![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Недавно ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
avva подробно объяснял "для неспециалистов", почему же всё-таки "нельзя" делить на ноль. Попутно, конечно, освежив в памяти читателя то, как вводятся последовательно натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа.
И я подумал: а ведь, строго говоря, "натуральное число 8", "рациональное число 8", "действительное число 8" и "комплексное число 8" - это вообще разной "природы" объекты, хоть они и обозначаются одинаково. Можно было бы сказать, в духе Коржибского, что это - "многопорядковый термин".
( далее очень длинно )
Теперь перехожу к тому, зачем я это всё вспомнил. Дело в том, что многие конструкции из математики и смежных областей так или иначе проникают в культуру, пронизывают умы людей, и дают порой поводы для всяческих спекуляций. Особенно спекуляций философского толка. Одно из первых мест тут держит, пожалуй, пресловутая теорема Гёделя (кстати и сам Гёдель в конце жизни был горазд позагоняться математическими доказательствами бытия Бога и тому подобным, как и его гениальный предшественник Кантор).
И вот среди всевозможных рассуждений мне часто встречалось такое, на тему таинственной "объективной реальности".
Говорят, мол, да, мы имеем доступ только к картинам мира, но эти картины всё более уточняют друг друга, и значит, стремятся к какому-то пределу - он-то и есть "объективная реальность". Мы его точь-в-точь не можем достигнуть, но рано или поздно пододвинемся к нему "сколь угодно близко". Так почему бы не считать за объективную реальность этот вот предел, раз он есть?
А вот почему. Даже оставив за бортом справедливые сомнения в том, что наши картины мира обязательно будут и дальше вот так всё более уточнять друг друга, образуя "фундаментальную последовательность", нужно помнить, что из сближения элементов друг с другом восе не следует, что есть какой-то элемент, к которому они все приближаются. Вот как с последовательностью из дробей Фибоначчи выше.
Нет, конечно, мы можем "доопределить" множество элементов, "расширив и пополнив" пространство, в котором работаем. Перейдя из рациональных чисел в действительные, мы обнаружим, что последовательность с виду тех же дробей Фибоначчи, но теперь составленная из действительных чисел, будет иметь пределом некое действительное число - иррациональную величину, известную как "золотое сечение" 0,6180339...
Но для этого нам пришлось переопределить наш инструментарий - мы теперь работаем не с дробями, а с классами эквивалентности бесконечных последовательностей дробей.
Так же и в сомнительной философской аналогии: если бы даже картины мира и приближались одна к другой, то вовсе не факт, что нашлась бы такая картина, к которой они все приближаются, претендующая на статус "объективной реальности". Скорее уж "объективная реальность" - это класс эквивалентности последовательностей картин мира. Но здесь очевидно, что "объективная реальность" при таком определени оказывается совсем уж абстрактной конструкцией - более абстрактной, чем любая из картин. В общем-то, обычно так оно и есть, и ничего внятного про эту "объективную реальность" никто сказать, как правило, не может, хотя любят утверждать, что она в каком-то смысле (в каком?) более конкретна, чем все наши картины. Не странно ли?
avva подробно объяснял "для неспециалистов", почему же всё-таки "нельзя" делить на ноль. Попутно, конечно, освежив в памяти читателя то, как вводятся последовательно натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа.И я подумал: а ведь, строго говоря, "натуральное число 8", "рациональное число 8", "действительное число 8" и "комплексное число 8" - это вообще разной "природы" объекты, хоть они и обозначаются одинаково. Можно было бы сказать, в духе Коржибского, что это - "многопорядковый термин".
( далее очень длинно )
Теперь перехожу к тому, зачем я это всё вспомнил. Дело в том, что многие конструкции из математики и смежных областей так или иначе проникают в культуру, пронизывают умы людей, и дают порой поводы для всяческих спекуляций. Особенно спекуляций философского толка. Одно из первых мест тут держит, пожалуй, пресловутая теорема Гёделя (кстати и сам Гёдель в конце жизни был горазд позагоняться математическими доказательствами бытия Бога и тому подобным, как и его гениальный предшественник Кантор).
И вот среди всевозможных рассуждений мне часто встречалось такое, на тему таинственной "объективной реальности".
Говорят, мол, да, мы имеем доступ только к картинам мира, но эти картины всё более уточняют друг друга, и значит, стремятся к какому-то пределу - он-то и есть "объективная реальность". Мы его точь-в-точь не можем достигнуть, но рано или поздно пододвинемся к нему "сколь угодно близко". Так почему бы не считать за объективную реальность этот вот предел, раз он есть?
А вот почему. Даже оставив за бортом справедливые сомнения в том, что наши картины мира обязательно будут и дальше вот так всё более уточнять друг друга, образуя "фундаментальную последовательность", нужно помнить, что из сближения элементов друг с другом восе не следует, что есть какой-то элемент, к которому они все приближаются. Вот как с последовательностью из дробей Фибоначчи выше.
Нет, конечно, мы можем "доопределить" множество элементов, "расширив и пополнив" пространство, в котором работаем. Перейдя из рациональных чисел в действительные, мы обнаружим, что последовательность с виду тех же дробей Фибоначчи, но теперь составленная из действительных чисел, будет иметь пределом некое действительное число - иррациональную величину, известную как "золотое сечение" 0,6180339...
Но для этого нам пришлось переопределить наш инструментарий - мы теперь работаем не с дробями, а с классами эквивалентности бесконечных последовательностей дробей.
Так же и в сомнительной философской аналогии: если бы даже картины мира и приближались одна к другой, то вовсе не факт, что нашлась бы такая картина, к которой они все приближаются, претендующая на статус "объективной реальности". Скорее уж "объективная реальность" - это класс эквивалентности последовательностей картин мира. Но здесь очевидно, что "объективная реальность" при таком определени оказывается совсем уж абстрактной конструкцией - более абстрактной, чем любая из картин. В общем-то, обычно так оно и есть, и ничего внятного про эту "объективную реальность" никто сказать, как правило, не может, хотя любят утверждать, что она в каком-то смысле (в каком?) более конкретна, чем все наши картины. Не странно ли?
