![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ibsorathЯ совершенно не претендую на сколь-нибудь достойную "подкованность" в математике, а на звание "математик" - тем более. Но при этом и того скудного багажа, который у меня есть, кажется, достаточно, чтобы делать неутешительный вывод: с пониманием даже самых азов математики у подавляющей части предположительно образованных людей (молодых и не очень) - полная беда. Их представления о математике (у тех, у кого они вообще есть) больше похожи на свод мифов, совершенно не подвергнутых никакой обработке собственным умом, не понятых, и используемых скорее как магические заклинания с целью заморочить собеседника либо себя самого.
Наиболее вопиющим примером этого я считаю Миф о параллельных и Лобачевском. Суть его такая.
У Евклида среди аксиом его геометрии была такая аксиома параллельных, которая заключается в том, что "параллельные прямые не пересекаются". И она считалась классическим примером непреложной истины, пока русский гений Коля Лобачевский не показал, кто есть кто, и не доказал, что "иногда и параллельные пересекаются".
Между тем всё это - полнейшая и законченнейшая чепуха, слыша которую, мне порой хочется "убивать убивать убивать", и хуже которой, пожалуй, только "Эйнштейн своей теорией доказал, что всё относительно" (за такое и правда нужно казнить).
Это чепуха хотя бы потому, что в геометрии Евклида, так же как и Лобачевского, параллельными прямыми называются те, которые не пересекаются. Поэтому они никак, нигде и никогда не могут пересечься - по определению. И конечно, нет такой аксиомы, "параллельные не пересекаются" - это ведь определение, то есть введение понятия, а не утверждение. Есть знаменитая аксиома параллельных, гласящая, в одной из формулировок: "через точку, лежащую вне прямой, всегда можно провести единственную прямую, не пересекающую данную (т.е. параллельную ей)". Многие подозревали, что это никакая не аксиома, а теорема, т.е. что это утверждение можно доказать исходя из других евклидовых аксиом - а Лобачевский продемонстрировал, что мало того, что нельзя, так ещё и можно выкинуть, заменив такой: "через точку, лежащую вне прямой, можно провести как минимум две различные прямые, не пересекающие данную". Такая геометрия и есть пресловутая геометрия Лобачевского. Ещё есть геометрия Римана, в которой "через точку, лежащую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную" - то есть там параллельных нет вообще.
Можно этого всего, конечно, не знать, и это будет говорить разве что об эрудиции, которую я, например, не считаю особой ценностью. Но если человек всерьёз (не в качестве "фигуры речи") утверждает, что "а ведь параллельные-то могут пересекаться", то у меня возникает вопрос - что именно и зачем он хочет сказать? Причём это порой говорится с нехилым апломбом, с высокомерием человека, постигшего, что "многое есть на свете, что и не снилось нашим мудрецам".
Ещё пример. Я когда-то выкладывал видео о выворачивании сферы. И вот, мне недавно закинули ссылку на сайт habrahabr, где это видео тоже выложено. И я получил немало пиздатых эмоций, читая тамошние комментарии. Когда там речь зашла о четырёхмерном пространстве, конечно же нашёлся некий "всезнайка", высказавшийся в духе: а чё такого? Все ж давно знают, что четвёртое измерение - это время. Кто-то справедливо возразил, что это, мягко говоря, не совсем и не всегда так - на что ему тут же ткнули: "Почитайте, что-ли, Хокинга." И дальше начался ебанизм, участники которого поминают и теорию струн, и 11мерное пространство, и неизменного Эйнштейна. И при этом, за исключением пары человек, явно не задумываются над смыслом используемых ими слов, концепций и понятий, а просто козыряют знаниями типа "а к вашему сведению, учёные-то давным-давно доказали...".
Примерно такая же картина и в обсуждении статьи Руслана Хазарзара об апориях Зенона. Многие участники недоумённо "пожимают плечами", приводя то какие-то концепции из физики, то из матанализа, и при этом, кажется, даже не пытаясь задумываться над тем, что означают употребляемые ими слова вроде "предел", "бесконечно удалённая точка" и т.п.
----------------------------
Это - только частные примеры, а я наблюдал и наблюдаю картину гораздо больших, катастрофических даже, масштабов.
Вину за всё это говнище лично я возлагаю в первую очередь на нашу систему образования, начиная ещё со школы. Практически нигде не занимаются прояснением употребления понятий математики (и физики заодно). Поэтому она и вызывает, как правило, либо отвращение как набор бесполезных вещей, либо некое странное очарование, патологического весьма характера.
Очарование это имеет, по-моему, такое происхождение. В 3-м классе говорят, что нельзя из 7 вычесть 11, а потом вдруг классу к 6-му выясняется, что оказывается, можно. Потом долго долдонят, что не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу (потому что и "плюс на плюс", и "минус на минус" дают "плюс") - и вдруг огорошивают таинственной "мнимой единицей" и "комплексными числами". Потом выясняется, что и "на ноль делить", оказывается, можно - просто "в ответе получается бесконечность". А параллельные прямые даже у Евклида пересекаются - "в бесконечно удалённой точке". И вот эта система вызывает каждый раз какое-то ощущение прикосновения к чуду, своего рода романтичное такое переживание освобождения. "Нам типа говорили, что на ноль делить нельзя, и что люди не летают, и что волшебства нет? А вот хуй, хуй, и хуй!"
А между тем, всё это полная херня, которая только запутывает людей, и вместо того, чтобы научить пользоваться одним из величайших инструментов человеческого ума, превращает его (инструмент) либо в отвратительную бессмыслицу, либо в "романтическую" поеботину. Никто ж не объясняет, что "комплексные числа" - это совсем другие конструкции, чем обычные числа, и что среди натуральных чисел операция "5 - 8" лишена смысла, а целые числа - это уже числа в другом смысле. И что "бесконечно удалённая точка" - это особый объект, не такой же, как обычная точка, а если сделать его таким же объектом, то получится особая геометрия, не просто евклидова...
Зато те, кого такая говноматематика не отвратила в школе, чувствуют себя причастными к Тайне, и могут свысока взирать на других. Мол, это только ты своими ограниченными мозгами думаешь, что корня из минус единицы нет, и что параллельные не пересекаются. Почитал бы Хокинга...
Кажется, неплохо понимал эту ситуацию Витгенштейн, который хоть и совсем не был, насколько мне известно, силён в математике, но собаку съел на прояснении слов и понятий. В лекциях З.Сокулер о Витгенштейне я нашёл отличную иллюстрацию тому "очарованию непонимания", о котором говорю:
Ну и в завершение, оптимистичная и очень правильная фраза другого великого ума:
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит (М.Ломоносов)
Наиболее вопиющим примером этого я считаю Миф о параллельных и Лобачевском. Суть его такая.
У Евклида среди аксиом его геометрии была такая аксиома параллельных, которая заключается в том, что "параллельные прямые не пересекаются". И она считалась классическим примером непреложной истины, пока русский гений Коля Лобачевский не показал, кто есть кто, и не доказал, что "иногда и параллельные пересекаются".
Между тем всё это - полнейшая и законченнейшая чепуха, слыша которую, мне порой хочется "убивать убивать убивать", и хуже которой, пожалуй, только "Эйнштейн своей теорией доказал, что всё относительно" (за такое и правда нужно казнить).
Это чепуха хотя бы потому, что в геометрии Евклида, так же как и Лобачевского, параллельными прямыми называются те, которые не пересекаются. Поэтому они никак, нигде и никогда не могут пересечься - по определению. И конечно, нет такой аксиомы, "параллельные не пересекаются" - это ведь определение, то есть введение понятия, а не утверждение. Есть знаменитая аксиома параллельных, гласящая, в одной из формулировок: "через точку, лежащую вне прямой, всегда можно провести единственную прямую, не пересекающую данную (т.е. параллельную ей)". Многие подозревали, что это никакая не аксиома, а теорема, т.е. что это утверждение можно доказать исходя из других евклидовых аксиом - а Лобачевский продемонстрировал, что мало того, что нельзя, так ещё и можно выкинуть, заменив такой: "через точку, лежащую вне прямой, можно провести как минимум две различные прямые, не пересекающие данную". Такая геометрия и есть пресловутая геометрия Лобачевского. Ещё есть геометрия Римана, в которой "через точку, лежащую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную" - то есть там параллельных нет вообще.
Можно этого всего, конечно, не знать, и это будет говорить разве что об эрудиции, которую я, например, не считаю особой ценностью. Но если человек всерьёз (не в качестве "фигуры речи") утверждает, что "а ведь параллельные-то могут пересекаться", то у меня возникает вопрос - что именно и зачем он хочет сказать? Причём это порой говорится с нехилым апломбом, с высокомерием человека, постигшего, что "многое есть на свете, что и не снилось нашим мудрецам".
Ещё пример. Я когда-то выкладывал видео о выворачивании сферы. И вот, мне недавно закинули ссылку на сайт habrahabr, где это видео тоже выложено. И я получил немало пиздатых эмоций, читая тамошние комментарии. Когда там речь зашла о четырёхмерном пространстве, конечно же нашёлся некий "всезнайка", высказавшийся в духе: а чё такого? Все ж давно знают, что четвёртое измерение - это время. Кто-то справедливо возразил, что это, мягко говоря, не совсем и не всегда так - на что ему тут же ткнули: "Почитайте, что-ли, Хокинга." И дальше начался ебанизм, участники которого поминают и теорию струн, и 11мерное пространство, и неизменного Эйнштейна. И при этом, за исключением пары человек, явно не задумываются над смыслом используемых ими слов, концепций и понятий, а просто козыряют знаниями типа "а к вашему сведению, учёные-то давным-давно доказали...".
Примерно такая же картина и в обсуждении статьи Руслана Хазарзара об апориях Зенона. Многие участники недоумённо "пожимают плечами", приводя то какие-то концепции из физики, то из матанализа, и при этом, кажется, даже не пытаясь задумываться над тем, что означают употребляемые ими слова вроде "предел", "бесконечно удалённая точка" и т.п.
----------------------------
Это - только частные примеры, а я наблюдал и наблюдаю картину гораздо больших, катастрофических даже, масштабов.
Вину за всё это говнище лично я возлагаю в первую очередь на нашу систему образования, начиная ещё со школы. Практически нигде не занимаются прояснением употребления понятий математики (и физики заодно). Поэтому она и вызывает, как правило, либо отвращение как набор бесполезных вещей, либо некое странное очарование, патологического весьма характера.
Очарование это имеет, по-моему, такое происхождение. В 3-м классе говорят, что нельзя из 7 вычесть 11, а потом вдруг классу к 6-му выясняется, что оказывается, можно. Потом долго долдонят, что не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу (потому что и "плюс на плюс", и "минус на минус" дают "плюс") - и вдруг огорошивают таинственной "мнимой единицей" и "комплексными числами". Потом выясняется, что и "на ноль делить", оказывается, можно - просто "в ответе получается бесконечность". А параллельные прямые даже у Евклида пересекаются - "в бесконечно удалённой точке". И вот эта система вызывает каждый раз какое-то ощущение прикосновения к чуду, своего рода романтичное такое переживание освобождения. "Нам типа говорили, что на ноль делить нельзя, и что люди не летают, и что волшебства нет? А вот хуй, хуй, и хуй!"
А между тем, всё это полная херня, которая только запутывает людей, и вместо того, чтобы научить пользоваться одним из величайших инструментов человеческого ума, превращает его (инструмент) либо в отвратительную бессмыслицу, либо в "романтическую" поеботину. Никто ж не объясняет, что "комплексные числа" - это совсем другие конструкции, чем обычные числа, и что среди натуральных чисел операция "5 - 8" лишена смысла, а целые числа - это уже числа в другом смысле. И что "бесконечно удалённая точка" - это особый объект, не такой же, как обычная точка, а если сделать его таким же объектом, то получится особая геометрия, не просто евклидова...
Зато те, кого такая говноматематика не отвратила в школе, чувствуют себя причастными к Тайне, и могут свысока взирать на других. Мол, это только ты своими ограниченными мозгами думаешь, что корня из минус единицы нет, и что параллельные не пересекаются. Почитал бы Хокинга...
Кажется, неплохо понимал эту ситуацию Витгенштейн, который хоть и совсем не был, насколько мне известно, силён в математике, но собаку съел на прояснении слов и понятий. В лекциях З.Сокулер о Витгенштейне я нашёл отличную иллюстрацию тому "очарованию непонимания", о котором говорю:
Это очарование, как объясняет Витгенштейн, проистекает из некоторого рода головокружения, вызываемого подобными открытиями [например, что параллельные пересекаются в бесконечно удалённой точке - прим. ibsorath]. Лекарство от головокружения состоит в том, чтобы не принимать это за открытие. Здесь на самом деле происходит введение нового исчисления, новой системы языковых правил. А видимость головокружительного открытия порождается уподоблением двух различных случаев. Если избежать такого уподобления, то «головокружение», а вместе с ним и «очарование» исчезнет, и останется работа в определенных математических теориях, имеющих определенное практическое значение.
Ну и в завершение, оптимистичная и очень правильная фраза другого великого ума:
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит (М.Ломоносов)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-03-19 06:49 am (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 06:51 am (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 07:50 am (UTC)Я учился в математической школе, но у нас все равно так же преподавали. Я об описанных вещах начал задумываться очень рано. Не помню, когда точно, но в 7-ом классе уже точно. И мне стоило очень большого напряжения понять принцип происходящего. Но когда я его все-таки понял, то полностью забил на частности. К сожалению.
Их представления о математике больше похожи на свод ми
Date: 2009-03-19 08:50 am (UTC)Re: Их представления о математике больше похожи на свод
Date: 2009-03-19 10:03 am (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 10:54 am (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 11:43 am (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 12:14 pm (UTC)Аксиома - это утверждение. А фраза "будем называть параллельные прямые пересекающимися в бесконечно удалённой точке" - это скорее определение, а не утверждение.
no subject
Date: 2009-03-19 12:15 pm (UTC)А насчет высокомерия и апломбов абсолютно верно замечено.
no subject
Date: 2009-03-19 12:15 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 12:46 pm (UTC)Re: Их представления о математике больше похожи на свод
Date: 2009-03-19 01:30 pm (UTC)Но язык можно использовать неправильно - нарушая его внутренние синтаксические правила.
Если мы называем параллельными прямыми те, которые не пересекаются, то для того, чтобы в рамках этой языковой системы считать фразу "параллельные могут пересекаться" неадекватной, вовсе не обязательно придавать понятию "прямая" какой-то ощутимый физический смысл. Предложение "параллельные могут пересекаться" окажется неадекватным не семантически, а синтаксически - в рамках математического синтаксиса. Оно конечно может оказаться адекватным в другом языке - в поэтическом, например, как фигура речи, и т.п. ("и расцветает трын-трава, и соловьём поёт сова"). Но это уже будет НЕ математика, а поэзия.
no subject
Date: 2009-03-19 01:31 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 01:34 pm (UTC)Если бы крылья звались плавниками
А плавники, наоборот, крыльями
То птицы всё равно бы парили над нами
А рыбы в воде жили бы
И вся разница заключалась бы в том
Что мы бы тогда говорили:
"Какой огромный летает сом!",
и "Вон, вороны поплыли"
no subject
Date: 2009-03-19 01:35 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 01:38 pm (UTC)Иными словами, это подтасовка. Примерно как доказывать, что я могу ходить по воде, назвав "водой", например, бетон. И триумфально по нему пройдясь.
no subject
Date: 2009-03-19 01:39 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 02:10 pm (UTC)Re: Их представления о математике больше похожи на свод
Date: 2009-03-19 02:15 pm (UTC)Ну то есть я мог бы, в принципе, увидеть Железного Дровосека или летающего тигра, или нарушение законов термодинамики. Но мог бы я, в принципе, наблюдать в природе математическую прямую? Или тут что-то не то в самой постановке вопроса?))
no subject
Date: 2009-03-19 02:28 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 03:46 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 04:56 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 05:15 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 05:22 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-19 05:27 pm (UTC)Их представления о математике больше похожи на свод ми
Date: 2009-03-19 07:22 pm (UTC)Академическая наука по большому счёту создана для того, что бы мозг человеку занимать. Социальные разработки воспринимают человека, как единицу рабочей силы, и что бы ом об этом не догадался, ему начиная с детства занимают мозг. Меня короче понесло, ну как-то так : )
Re: Их представления о математике больше похожи на свод
Date: 2009-03-19 07:40 pm (UTC)Их представления о математике больше похожи на свод ми
Date: 2009-03-20 04:18 pm (UTC)Их представления о математике больше похожи на свод ми
Date: 2009-03-20 04:53 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-21 04:27 pm (UTC)no subject
Date: 2009-03-21 07:23 pm (UTC)no subject
Date: 2009-04-14 01:10 am (UTC)> Между тем всё это - полнейшая и законченнейшая чепуха, слыша которую, мне порой хочется "убивать убивать убивать"
Имхо: Желание "убивать убивать убивать" по психологическому механизму чем -то схоже с "очарованием непонимания", проистекает оно из некоторого рода раздражения. Лекарство от раздражения состоит в том, чтобы не принимать это [ например утверждение что "Эйнштейн своей теорией доказал, что всё относительно"] за личное оскорбление. Здесь на самом деле происходит битва за знание "самый умный пиздобол планеты" а не разговор заинтересованных истиной людей. А видимость головокружительного желания дать по ебалу порождается уподоблением двух различных мероприятий. Если избежать такого уподобления, то «головокружение», а вместе с ним и «Желание "убивать убивать убивать"» исчезнет, и останется работа с определенными людьми, имеющими определенное практическое значение. ;)
За пост, точнее - за весь блог : большое спасибо!
КОРРЕКЦИЯ
Date: 2009-04-14 01:12 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-14 05:45 am (UTC)no subject
Date: 2009-04-14 09:38 am (UTC)однажды в мой мозг, размягченный нуклеидо-лизергиновой кислотой попал такой вот текст=
Я – СВЕТ, а вы не видите Меня;
Я – ИСТИНА, а вы не верите Мне;
Я – УЧИТЕЛЬ, а вы не слышете Меня;
Я – ПУТЬ, а вы не следуете за Мной;
Я – ЖИЗНЬ, а вы не ищете Меня...
И у меня прям как камень с души упал, я прям себя намного более свободным почувствовал
Там правда еще какие то далбаебы пририсовали слова про молитвы и повинование ...
Ну да и хуй сними :)